AB和CD是夾在平行平面α，β間的兩條異面線段，E，F(xiàn)分別是它們的中點，則EF和α


  1. A.
    平行
  2. B.
    相交
  3. C.
    垂直
  4. D.
    不能確定
A
分析：由于AB，CD的位置關系不確定，故要分AB∥CD，AB，CD相交，及AB，CD異面三種情況來討論，其中前兩種情況由面面平行的性質定理，可以將其轉化為一個平面問題，易得到結論，當AB與CD異面時，可以添加輔助線將空間問題轉化為平面問題，再進行判斷．
解答：若AB∥CD，則EF與α、β均平行
若AB與CD相交，則EF與α、β均平行
若AB與CD異面，則
設過AB和EF的平面交α，β分別于直線AG和BH，如下圖所示：

且使G，F(xiàn)，H在一直線上．
因為平面α∥β，所以AG∥BH，
連接CG和DH，則CGFDH在一個平面內，
且CG∥DH，F(xiàn)為CD中點，所以三角形CFG和三角形DFH全等，即得FG=FH，
因為AG∥CH，又E，F(xiàn)分別為AB，CD中點，且A，C，H，G在一個平面內，
所以EF∥AG∥BH，AG在平面α內，
故EF∥α．
故選A．
點評：本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關系，由于AB，CD的位置關系不確定，故要進行分類討論，另外將空間問題轉化為平面問題的轉化思想也是處理空間問題最常用的思路．
練習冊系列答案
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3、平面α∥平面β，AB、CD是夾在α和β間的兩條線段，E、F分別為AB、CD的中點，則EF與α的關系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面給出的幾個命題中：
①若平面α∥平面β，AB，CD是夾在α，β間的線段，若AB∥CD，則AB=CD；
②a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c一定是異面直線；
③過空間任一點，可以做兩條直線和已知平面α垂直；
④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，則PQ?α；
⑤若點P到三角形三個頂點的距離相等，則點P在該三角形所在平面內的射影是該三角形的外心；
⑥a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．
其中正確的命題是
①④⑤
①④⑤
．

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AB和CD是夾在平行平面α，β間的兩條異面線段，E，F(xiàn)分別是它們的中點，則EF和α（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面 ∥平面 ，AB，CD是夾在 和 之間的兩條線段，E，F分別為AB，CD的中點，則EF與  的關系是(     )．

    A．平行             B．相交             C．垂直             D．不能確定　

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