Question

已知集合M=N={0，1，2，3}，定義函數(shù)f：M→N，且點(diǎn)A（0，f（0）），B（i，f（i）），C（i+1，f（i+1）），（其中i=1，2）．若△ABC的內(nèi)切圓圓心為I，且

IA

+

IC

=λ

IB

， (λ∈R），則滿足條件的函數(shù)有（　　）

A．10個(gè)

B．12個(gè)

C．18個(gè)

D．24個(gè)

Answer 1

分析：由

IA

+

IC

=λ

IB

，（λ∈R）知△ABC是以B為頂點(diǎn)的等腰三角形，且A點(diǎn)是4×4的格點(diǎn)第一列中的點(diǎn)，當(dāng)i=1與i=2時(shí)，得到點(diǎn)B，點(diǎn)C的位置，數(shù)一數(shù)B為頂點(diǎn)的等腰三角形的個(gè)數(shù)即可得到答案．

解答：解：

IA

+

IC

=λ

IB

，（λ∈R）知△ABC是以B為頂點(diǎn)的等腰三角形，A點(diǎn)是4×4的格點(diǎn)第一列中的點(diǎn)．
當(dāng)i=1時(shí)，B點(diǎn)是第二列格點(diǎn)中的點(diǎn)，C點(diǎn)是第三列格點(diǎn)中的點(diǎn)，
此時(shí)腰長(zhǎng)為

2

、

5

、

10

的△ABC分別有6個(gè)、4個(gè)、2個(gè)，
當(dāng)i=2時(shí)，B點(diǎn)是第三列格點(diǎn)中的點(diǎn)，C點(diǎn)是第四列格點(diǎn)中的點(diǎn)，如圖：
此時(shí)腰長(zhǎng)為

5

的△ABC分別有6個(gè)，滿足條件的△ABC共有18個(gè)．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，依題意判斷△ABC是以B為頂點(diǎn)的等腰三角形是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的綜合應(yīng)用，屬于難題．