Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a₂=4，a₅=32（n∈N^*）
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=log₂a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）用a₁和q分別表示出a₂=4，a₅=32聯(lián)立方程求得a₁和q，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a_n．
（2）把（1）中的a_n代入b_n=log₂a_n中求得b_n，判斷出數(shù)列{b_n}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，得到答案．
解答：解：（1）∵a₂=a₁q=4，a₅=a₁q⁴=32聯(lián)立方程求得q=2，a₁=2
∴a_n=2•2^（n-1）=2ⁿ
（2）b_n=log₂a_n=log₂2ⁿ=n
∴數(shù)列{b_n}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列
∴T_n=
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的求和公式．屬基礎(chǔ)題．