已知函數(shù)f(x)=(cosx+sinx)2+
3
cos2x-1．
（1）求f（x）的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．
（1）f(x)=2sinxcosx+
3
cos2x（2分）=sin2x+
3
cos2x（4分）
=2sin(2x+
π
3
)（6分）
所以，函數(shù)f（x）的最小正周期為π，（7分）
由2x+
π
3
=kπ+
π
2
，k∈Z，得x=
kπ
2
+
π
12
，k∈Z，
所以，函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸方程為x=
kπ
2
+
π
12
，k∈Z，（9分）
（2）因?yàn)?span mathtag="math" >x∈[0，
π
2
]，
所以2x+
π
3
∈[
π
3
，
4π
3
]（10分）
所以-
3
≤2sin(2x+
π
3
)≤2
所以，f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值為2，最小值為-
3
（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實(shí)數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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