已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+2mx+m2+2m-6=0（m∈R）有實(shí)根x1，x2；
（1）求m的取值范圍；
（2）設(shè)f（m）=x12+x1x2+x22，求f（m）的最大值和最小值．
分析：（1）利用判別式大于等于0，可得不等式，即可求m的取值范圍；
（2）利用韋達(dá)定理，結(jié)合配方法，即可求f（m）的最大值和最小值．
解答：解：（1）∵一元二次方程2x2+2mx+m2+2m-6=0（m∈R）有實(shí)根x1，x2，
∴△=4m2-8（m2+2m-6）≥0
∴m2+4m-12≤0
∴-6≤m≤2
（2）x1+x2=-m，x1x2=
1
2
（m2+2m-6）
∴f（m）=x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2=m2-
1
2
（m2+2m-6）=
1
2
(m-1)2+
5
2

∵-6≤m≤2，
∴m=-6時(shí)，取得最大值27，m=1時(shí)，取得最小值
5
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查方程的根，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1．
（1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）在一個(gè)紅綠燈路口，紅燈、黃燈和綠燈的時(shí)間分別為30秒、5秒和40秒．當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，求不是紅燈的概率．
（2）已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1．設(shè)集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1．
（Ⅰ）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[|m+n|2上是增函數(shù)的概率；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)（
1
2
，|m+n|min=
2
2
）是區(qū)域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求MD上是增函數(shù)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為（-2，3），則關(guān)于x的不等式cx+b
x
+a＜0的解集為
[0，
1
9
）
[0，
1
9
）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•藍(lán)山縣模擬）已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0在實(shí)數(shù)集上恒成立，且a＜b，則T=
a+b+cb-a
的最小值為
3
3
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案