【題目】如圖(1),在等腰梯形中,,中點.為折痕將折起,使點到達點的位置,如圖(2.

1)求證:;

2)若,求點到平面的距離.

【答案】1)見解析(2

【解析】

1)根據(jù)已知的長度和平行關(guān)系可證得均為等邊三角形,取中點,根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可證得,,則根據(jù)線面垂直判定定理證得平面,由線面垂直性質(zhì)定理可得結(jié)論;

2)利用體積橋的方式可構(gòu)造出關(guān)于所求距離的方程,解方程求得結(jié)果.

1)在圖中,,中點

四邊形是菱形,且是等邊三角形,即圖是等邊三角形

連結(jié) 四邊形為平行四邊形

,即是等邊三角形/span>

設(shè)中點為,連結(jié),,則,

,平面 平面

平面

2)由(1)知:

,平面

平面,即為三棱錐的高

設(shè)點到平面的距離為

中,

得:,解得:

到平面的距離為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解全市統(tǒng)考情況,從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績,頻率分布直方圖如下圖所示.

(1)求這4000名考生的半均成績(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表);

2)由直方圖可認為考生考試成績z服從正態(tài)分布,其中分別取考生的平均成績和考生成績的方差,那么抽取的4000名考生成績超過84.81分(含84.81分)的人數(shù)估計有多少人?

3)如果用抽取的考生成績的情況來估計全市考生的成績情況,現(xiàn)從全市考生中隨機抽取4名考生,記成績不超過84.81分的考生人數(shù)為,求.(精確到0.001

附:;

,則;

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】重慶市的新高考模式為,其中“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語三門必步科目:“1”是指物理、歷史兩門科目必選且只選一門;“2”是指在政治、地理、化學(xué)、生物四科中必須任選兩門,這樣學(xué)生的選科就可以分為兩類:物理類與歷史類,比如物理類有:物理+化學(xué)+生物,物理+化學(xué)+地理,物理+化學(xué)+政治.物理+政治+地理,物理+政治+生物,物理+生物+地理.重慶某中學(xué)高一學(xué)生共1200人,其中男生650人,女生550人,為了適應(yīng)新高考,該校高一的學(xué)生在3月份進行了的選科,選科情況部分數(shù)據(jù)如下表所示:(單位:人)

性別

物理類

歷史類

合計

男生

590

女生

240

合計

900

1)請將題中表格補充完整,并判斷能否有99%把握認為是否選擇物理類與性別有關(guān)?

2)已知高一9班和10班選科結(jié)果都只有四種組合:物理+化學(xué)+生物,物理+化學(xué)+地理,政治+歷史+地理,政治+歷史+生物.現(xiàn)用數(shù)字1,2,34依次代表這四種組合,兩個班的選科數(shù)據(jù)如下表所示(單位:人).

理化生

理化地

政史地

政史生

班級總?cè)藬?shù)

9

18

18

12

12

60

10

24

12

18

6

60

現(xiàn)分別從兩個班各選一人,記他們的選科結(jié)果分別為,令,用頻率代表概率,求隨機變量的分布列和期望.(參考數(shù)據(jù):,

附:;

0.050

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵式彰顯了中華民族從站起來、富起來邁向強起來的雄心壯志.閱兵式規(guī)模之大、類型之全均創(chuàng)歷史之最,編組之新、要素之全彰顯強軍成就.裝備方陣堪稱“強軍利刃”“強國之盾”,見證著人民軍隊邁向世界一流軍隊的堅定步伐.此次大閱兵不僅得到了全中國人的關(guān)注,還得到了無數(shù)外國人的關(guān)注.某單位有6位外國人,其中關(guān)注此次大閱兵的有5位,若從這6位外國人中任意選取2位做一次采訪,則被采訪者都關(guān)注了此次大閱兵的概率為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】九龍坡區(qū)圍繞大力發(fā)展高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)、推進高質(zhì)量城市管理、創(chuàng)造高品質(zhì)人民生活,建設(shè)宜居、宜業(yè)、宜游的“三高九龍坡、三宜山水城”的總愿景,全面開啟新時代的新夢想、新征程.熱心網(wǎng)友“我是坡民”通過問卷,對近五年游客滿意度排在前三名的區(qū)內(nèi)景點進行了統(tǒng)計,結(jié)果如表一.根據(jù)此表,他又對游覽過熱門景點重慶動物園的100名游客進行滿意度調(diào)查,給景點打分,滿分為100分,得分超過90分的為“特別滿意”,其余為“基本滿意”,將受調(diào)查游客年齡為12歲及以下的人群稱為兒童,得到列聯(lián)表,如表二:

表一:

年份景點排名

2014

2015

2016

2017

2018

1

重慶動物園

重慶動物園

龍門陣景區(qū)

彩云湖

彩云湖

2

華巖景區(qū)

華巖景區(qū)

重慶動物園龍

龍門陣景區(qū)

黃桷坪涂鴉街

3

巴國城

海蘭云天

黃桷坪涂鴉街

華巖景區(qū)

重慶動物園

表二:

特別滿意

基本滿意

合計

兒童

40

非兒童

30

合計

60

100

1)完成表二的列聯(lián)表,并判斷是否有99.9%的把握認為調(diào)查對象是否“特別滿意”與是否是兒童有關(guān);

2)為安排節(jié)假日出行,“我是坡民”從表一的5個年份中隨機選擇2個年份,再從這2個年份排名前三的景點中任意選擇1個景點,記選擇出的景點中“重慶動物園”出現(xiàn)的次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式.

參考數(shù)據(jù):,,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明和父母都喜愛《中國好聲音》這欄節(jié)目,日晚在鳥巢進行中國好聲音終極決賽,四強選手分別為李榮浩戰(zhàn)隊的邢晗銘,那英戰(zhàn)隊的斯丹曼簇,王力宏戰(zhàn)隊的李芷婷,庾澄慶戰(zhàn)隊的陳其楠,決賽后四位選手相應(yīng)的名次為、、,某網(wǎng)站為提升娛樂性,邀請網(wǎng)友在比賽結(jié)束前對選手名次進行預(yù)測.現(xiàn)用、、表示某網(wǎng)友對實際名次為、、的四位選手名次做出的一種等可能的預(yù)測排列,是該網(wǎng)友預(yù)測的名次與真實名次的偏離程度的一種描述.

1)求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

2)按(1)中的結(jié)果,若小明家三人的排序號與真實名次的偏離程度都是,計算出現(xiàn)這種情況的概率(假定小明家每個人排序相互獨立).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)在精準扶貧行動中,決定幫助一貧困山區(qū)將水果運出銷售.現(xiàn)有8輛甲型車和4輛乙型車,甲型車每次最多能運6噸且每天能運4次,乙型車每次最多能運10噸且每天能運3次,甲型車每天費用320元,乙型車每天費用504元.若需要一天內(nèi)把180噸水果運輸?shù)交疖囌,則通過合理調(diào)配車輛,運送這批水果的費用最少為(

A.2400B.2560C.2816D.4576

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】無窮數(shù)列滿足:,且對任意正整數(shù),為前,,…,中等于的項的個數(shù).

1)直接寫出,,,

2)求證:該數(shù)列中存在無窮項的值為1;

3)已知,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校為增加應(yīng)屆畢業(yè)生就業(yè)機會,每年根據(jù)應(yīng)屆畢業(yè)生的綜合素質(zhì)和學(xué)業(yè)成績對學(xué)生進行綜合評估,已知某年度參與評估的畢業(yè)生共有2000名,其評估成績近似的服從正態(tài)分布.現(xiàn)隨機抽取了100名畢業(yè)生的評估成績作為樣本,并把樣本數(shù)據(jù)進行了分組,繪制了頻率分布直方圖:

(1)求樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

(2)若學(xué)校規(guī)定評估成績超過分的畢業(yè)生可參加三家公司的面試.

(。┯脴颖酒骄鶖(shù)作為的估計值,用樣本標準差作為的估計值,請利用估計值判斷這2000名畢業(yè)生中,能夠參加三家公司面試的人數(shù);

(ⅱ)若三家公司每家都提供甲、乙、丙三個崗位,崗位工資表如下:

公司

甲崗位

乙崗位

丙崗位

9600

6400

5200

9800

7200

5400

10000

6000

5000

李華同學(xué)取得了三個公司的面試機會,經(jīng)過評估,李華在三個公司甲、乙、丙三個崗位的面試成功的概率均為,李華準備依次從三家公司進行面試選崗,公司規(guī)定:面試成功必須當場選崗,且只有一次機會.李華在某公司選崗時,若以該崗位工資與未進行面試公司的工資期望作為抉擇依據(jù),問李華可以選擇公司的哪些崗位?

并說明理由.

附:,若隨機變量,

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