（附加題）是否存在常數(shù)c，使得不等式
對于任意正數(shù)x，y，z恒成立？試證明你的結(jié)論．
【答案】分析：利用x=y=z時，猜測常數(shù)c，左邊不等式利用換元法，再利用基本不等式可證；右邊不等式的證明，用柯西不等式、分析法證明即可．
解答：解：猜測常數(shù)（可以猜測等號當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z時成立）
左邊不等式的證明方法，令，則，
∴左邊=
右邊不等式的證明用柯西不等式證明，證法如下：
右邊=
=，
于是要證明右邊不等式成立，只需證明，
即證4（x+y+z）2≥3[x2+y2+z2+3（xy+yz+xz）}
即證：x2+y2+z2≥xy+yz+xz
即證：（x-y）2+（y-z）2+（x-z）2≥0
顯然成立，故問題得證．
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是分析法與綜合法，考查利用分析法證明不等式，考查基本不等式的運(yùn)用，注意分析法的證題步驟是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知b＞-1，c＞0，函數(shù)f（x）=x+b的圖象與函數(shù)g（x）=x2+bx+c的圖象相切．
（1）設(shè)b=φ（c），求φ（c）；
（2）設(shè)D（x）=
g(x)f(x)
（其中x＞-b）在[-1，+∞）上是增函數(shù)，求c的最小值；
（3）是否存在常數(shù)c，使得函數(shù)H（x）=f（x）g（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有極值點(diǎn)？若存在，求出c的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（附加題）是否存在常數(shù)c，使得不等式
x
2x+y+z
+
y
x+2y+z
+
z
x+y+2z
≤c≤
x
x+2y+z
+
y
x+y+2z
+
z
2x+y+z

對于任意正數(shù)x，y，z恒成立？試證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知數(shù)列{an}的前n項和為{Sn}，又有數(shù)列{bn}滿足關(guān)系b1=a1，對n∈N*，有an+Sn=n，bn+1=an+1-an
（1）求證：{bn}是等比數(shù)列，并寫出它的通項公式；
（2）是否存在常數(shù)c，使得數(shù)列{Sn+cn+1}為等比數(shù)列？若存在，求出c的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（附加題）是否存在常數(shù)c，使得不等式
x
2x+y+z
+
y
x+2y+z
+
z
x+y+2z
≤c≤
x
x+2y+z
+
y
x+y+2z
+
z
2x+y+z

對于任意正數(shù)x，y，z恒成立？試證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案