Question

在O點測量到遠(yuǎn)處有一物體在做勻速直線運(yùn)動，開始時該物體位于P點，一分鐘后，其位置在Q點，且∠POQ=90°，再過一分鐘后，該物體位于R點，且∠QOR=30°，則tan²∠OPQ的值為________．

Answer 1

分析：設(shè)PQ=x，則QR=x，∠POQ=90°，∠QOR=30°，∠OPQ+∠R=60°，即∠R=60°-∠OPQ，在△ORQ中，△OPQ中分別利用正弦定理，求出OQ，從而可建立方程，即可求出結(jié)論．
解答：根據(jù)題意，設(shè)PQ=x，則QR=x，
∵∠POQ=90°，∠QOR=30°，∴∠OPQ+∠R=60°，即∠R=60°-∠OPQ
在△ORQ中，由正弦定理得
OQ==2xsin（60°-∠OPQ）
在△OPQ中，由正弦定理得OQ==xsin∠OPQ
∴2xsin（60°-∠OPQ）=xsin∠OPQ
∴2sin（60°-∠OPQ）=sin∠OPQ
∴=sin∠OPQ
∴
∴
∴tan²∠OPQ=
故答案為：
點評：本題考查利用正弦定理解決實際問題，要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行求解是解決這類問題的關(guān)鍵．