Question

（2013•溫州二模）以下函數(shù)中滿足f（x+1）＞f（x）+1的是（　�。�

A．f（x）=lnx

B．f（x）=e^x

C．f（x）=e^x-x

D．f（x）=e^x+x

Answer 1

分析：構(gòu)造一個輔助函數(shù)g（x）=f（x+1）-f（x）-1，然后把給出的四個選項分別代入g（x）的表達式看在定義域內(nèi)是否恒大于0，若恒大于0則是滿足要求的函數(shù)，否則不是．

解答：解：設(shè)g（x）=f（x+1）-f（x）-1，不等式f（x+1）＞f（x）+1恒成立等價于在定義域內(nèi)g（x）＞0恒成立．
若f（x）=lnx，則g（x）=ln（x+1）-lnx-1=ln

x+1

x

-1（x＞0），當(dāng)

x+1

x

=e，即x=

1

e-1

時g（x）=0．
所以A不成立；
若f（x）=e^x，則g（x）=e^x+1-e^x-1，當(dāng)x=-1時，g（x）=e0-e-1-1=-

1

e

＜0．
所以B不成立；
若f（x）=e^x-x，則g（x）=e^x+1-x-1-e^x+x-1=e^x+1-e^x-2，當(dāng)x=0時，g（x）=e-3＜0．
所以C不成立；
若f（x）=e^x+x，則g（x）=e^x+1+x+1-e^x-x-1=e^x+1-e^x=（e-1）e^x＞0恒成立．
所以D成立．
故選D．

點評：本題考查了函數(shù)的圖象與圖象變化，說明一個不等式恒成立，需要嚴(yán)格的推理，說明不恒成立，只需舉一反例即可，此題是基礎(chǔ)題．