Question

有編號(hào)為A₁，A₂，…A₁₀的10個(gè)零件，測(cè)量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：

編號(hào)	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
直徑	1.51	1.49	1.49	1.51	1.49	1.51	1.47	1.46	1.53	1.47

其中直徑在區(qū)間[1.48，1.52]內(nèi)的零件為一等品．
（Ⅰ）從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；
（Ⅱ）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)．
（ⅰ）用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；
（ⅱ）求這2個(gè)零件直徑相等的概率．

Answer 1

分析：（1）考查古典概型用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)，從10個(gè)零件中隨機(jī)抽取一個(gè)共有10種不同的結(jié)果，而符合條件的由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個(gè)，由古典概型公式得到結(jié)果．
（2）（i）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)，一等品零件的編號(hào)為A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆．從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有15種．
（ii）從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等記為事件B，列舉出B的所有可能結(jié)果有：{A₁，A₄}，{A₁，A₆}，{A₄，A₆}，{A₂，A₃}，{A₂，A₅}，{A₃，A₅}，共有6種．根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．

解答：（Ⅰ）解：由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個(gè)．
設(shè)“從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件A，則P（A）=

6

10

=

3

5

；
（Ⅱ）（i）一等品零件的編號(hào)為A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆．
從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，
所有可能的結(jié)果有：{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₁，A₄}，{A₁，A₅}，
{A₁，A₆}，{A₂，A₃}，{A₂，A₄}，{A₂，A₅}，{A₂，A₆}，{A₃，A₄}，
{A₃，A₅}，{A₃，A₆}，{A₄，A₅}，{A₄，A₆}，{A₅，A₆}共有15種．
（ii）“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”記為事件B
B的所有可能結(jié)果有：{A₁，A₄}，{A₁，A₆}，{A₄，A₆}，
{A₂，A₃}，{A₂，A₅}，{A₃，A₅}，共有6種．
∴P（B）=

6

15

=

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力．