對數(shù)列{an}，|an+1|＜an是{an}為遞減數(shù)列的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件
若|an+1|＜an成立，
當an+1＜0時，則an+1＜-an+1＜an，所以{an}為遞減數(shù)列，
當當an+1＞0時，則an+1＜an，所以{an}為遞減數(shù)列，
總之，若|an+1|＜an成立，則{an}為遞減數(shù)列成立；
反之，若{an}為遞減數(shù)列成立；例如-1，-2，-3，-4，-5…但不滿足|an+1|＜an成立；
所以}，|an+1|＜an是{an}為遞減數(shù)列的充分不必要條件．
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足：a1=a，an+1=
2an
an+1
(n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}是無窮常數(shù)列，求a的值；
（2）當a∈（0，1）時，對數(shù)列{an}的任意相鄰三項an，an+1，an+2，證明：
an
(1-
a
2
n
)2
+
a
2
n+1
(1-
a
3
n+1
)2
+
a
3
n+2
(1-
a
4
n+2
)2
＜
1
(1-an+2)2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)二模）對數(shù)列{an}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2+…+λkan成立，其中n∈N*，則稱{an}為k階遞歸數(shù)列．給出下列三個結論：
①若{an}是等比數(shù)列，則{an}為1階遞歸數(shù)列；
②若{an}是等差數(shù)列，則{an}為2階遞歸數(shù)列；
③若數(shù)列{an}的通項公式為an=n2，則{an}為3階遞歸數(shù)列．
其中，正確結論的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對數(shù)列{an}，|an+1|＜an是{an}為遞減數(shù)列的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)一模）對數(shù)列{an}，若存在正常數(shù)M，使得對任意正整數(shù)n，都有|an|＜M，則稱數(shù)列{an}是有界數(shù)列．下列三個數(shù)列：an=
1
3
(1-2n)；an=
2n+3
2n-3
；an=(
1
4
)n-(
1
2
)n中，為有界數(shù)列的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們把數(shù)列{ank}叫做數(shù)列{an}的k方數(shù)列（其中an＞0，k，n是正整數(shù)），S（k，n）表示k方數(shù)列的前n項的和．
（1）比較S（1，2）•S（3，2）與[S（2，2）]2的大小；
（2）若數(shù)列{an}的1方數(shù)列、2方數(shù)列都是等差數(shù)列，a1=a，求數(shù)列{an}的k方數(shù)列通項公式．
（3）對于常數(shù)數(shù)列an=1，具有關于S（k，n）的恒等式如：S（1，n）=S（2，n），S（2，n）=S（3，n）等等，請你對數(shù)列{an}的k方數(shù)列進行研究，寫出一個不是常數(shù)數(shù)列{an}的k方數(shù)列關于S（k，n）的恒等式，并給出證明過程．

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