Question

如果m＞n＞0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．log₃m＜log₃n
B．log_0.3m＞log_0.3n
C．3^m＜3ⁿ
D．03^m＜0.3ⁿ

Answer 1

【答案】分析：利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對A，B，C，D四個選項逐一判斷即可．
解答：解：∵y=log₃x為定義域上的增函數(shù)，y=log_0.3x為定義域上的減函數(shù)，
又m＞n＞0，
∴l(xiāng)og₃m＞log₃n，故A錯誤；
log_0.3m＜log_0.3n，B錯誤；
再令y=3^x，則y=3^x為增函數(shù)，
∴當m＞n＞0時，3^m＞3ⁿ，故C錯誤；
又y=0.3^x為減函數(shù)，
∴當m＞n＞0時，0.3^m＜0.3ⁿ，故D正確．
故選D．
點評：本題考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)，考查觀察與分析問題的能力，屬于中檔題．