設(shè)a＞0，是R上的偶函數(shù)．

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)證明f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．

答案：略
解析：

(1)∵f(x)是R上的偶函數(shù)，

∴f(－x)=f(x)恒成立．

即：，

∴恒成立．

∴，即．

又a＞0，∴a=1．

(2)由(1)得：．

設(shè)，

則

∵，

∴，，

∴，即．

故f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)三模）已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函數(shù)f（x）=ax+k•bx．
（1）如果實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a＞1，ab=1，試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)a＞1＞b＞0，k≤0，判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性并加以證明；
（3）若a=2，b=
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，且k＞0，問(wèn)函數(shù)f（x）的圖象是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形？如果是，求出函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：
①對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y，有f（x+y+1）=f（x-y+1）-f（x）f（y）；
②f（1）=2；
③f（x）在[0，1]上為增函數(shù)．
（Ⅰ）求f（0）及f（-1）的值；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（Ⅲ）（說(shuō)明：請(qǐng)?jiān)冢á。�、（ⅱ）�?wèn)中選擇一問(wèn)解答即可．）
（ⅰ）設(shè)a，b，c為周長(zhǎng)不超過(guò)2的三角形三邊的長(zhǎng)，求證：f（a），f（b），f（c）也是某個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)；
（ⅱ）解不等式f（x）＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函數(shù)f（x）=ax+k•bx．
（1）如果實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a＞1，ab=1，試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)a＞1＞b＞0，k≤0，判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性并加以證明；
（3）若a=2，數(shù)學(xué)公式，且k＞0，問(wèn)函數(shù)f（x）的圖象是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形？如果是，求出函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：
①對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y，有f（x+y+1）=f（x-y+1）-f（x）f（y）；
②f（1）=2；
③f（x）在[0，1]上為增函數(shù)．
（Ⅰ）求f（0）及f（-1）的值；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（Ⅲ）（說(shuō)明：請(qǐng)?jiān)冢á。�、（ⅱ）�?wèn)中選擇一問(wèn)解答即可．）
（�。┰O(shè)a，b，c為周長(zhǎng)不超過(guò)2的三角形三邊的長(zhǎng)，求證：f（a），f（b），f（c）也是某個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)；
（ⅱ）解不等式f（x）＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函數(shù)f（x）=ax+k•bx．
（1）如果實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a＞1，ab=1，試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)a＞1＞b＞0，k≤0，判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性并加以證明；
（3）若a=2，，且k＞0，問(wèn)函數(shù)f（x）的圖象是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形？如果是，求出函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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