Question

已知復數(shù)ω滿足ω=2-i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z=+|ω-2|，則一個以z為根的實系數(shù)一元二次方程是

1. A.
   x²+6x+10=0
2. B.
   x²-6x+10=0
3. C.
   x²+6x-10=0
4. D.
   x²-6x-10=0

Answer 1

B
分析：利用復數(shù)的運算性質(zhì)可求得z=3+i，代入所求的一元二次方程x²+px+q=0，利用兩復數(shù)相等的充要條件解得p與q的值即可．
解答：∵ω=2-i，
∴z=+|ω-2|=2+i+1=3+i，
又z為實系數(shù)一元二次方程x²+px+q=0的根，
∴（3+i）²+p（3+i）+q=0，
∴8+3p+q=0，p+6=0，
∴p=-6，q=10．
∴該一元二次方程為：x²-6x+10=0．
故選B．
點評：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，求得z=3+i是關鍵，考查理解與解方程組的能力，屬于中檔題．