若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為18，焦距為6，則橢圓的方程為（　　）
A、
x2
9
+
y2
16
=1
B、
x2
25
+
y2
16
=1
C、
x2
25
+
y2
16
=1或
x2
16
+
y2
25
=1
D、以上都不對(duì)
分析：設(shè)出橢圓的長(zhǎng)半軸與短半軸分別為a和b，根據(jù)長(zhǎng)軸與短軸的和為18列出關(guān)于a與b的方程記作①，由焦距等于6求出c的值，根據(jù)橢圓的基本性質(zhì)a2-b2=c2，把c的值代入即可得到關(guān)于a與b的另一關(guān)系式記作②，將①②聯(lián)立即可求出a和b的值，然后利用a與b的值寫出橢圓的方程即可．
解答：解：設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸與短半軸分別為a和b，
則2（a+b）=18，即a+b=9①，
由焦距為6，得到c=3，則a2-b2=c2=9②，
由①得到a=9-b③，把③代入②得：
（9-b）2-b2=9，化簡(jiǎn)得：81-18b=9，解得b=4，把b=4代入①，解得a=5，
所以橢圓的方程為：
x2
25
+
y2
16
=1或
x2
16
+
y2
25
=1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握橢圓的基本性質(zhì)，會(huì)根據(jù)橢圓的長(zhǎng)半軸與短半軸寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道綜合題．學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意焦點(diǎn)在x軸和y軸上兩種情況．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為18，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A、
x2
9
+
y2
16
=1
B、
x2
25
+
y2
16
=1
C、
x2
16
+
y2
25
=1
D、
x2
16
+
y2
9
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）

定義變換：可把平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)變換到這一平面上的點(diǎn).特別地，若曲線上一點(diǎn)經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)與點(diǎn)重合，則稱點(diǎn)是曲線在變換下的不動(dòng)點(diǎn).

（1）若橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且焦距為，長(zhǎng)軸頂點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)間的距離為2. 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 并求出當(dāng)時(shí)，其兩個(gè)焦點(diǎn)、經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)和的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時(shí)，求（1）中的橢圓在變換下的所有不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）試探究：中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線在變換

：（，）下的不動(dòng)點(diǎn)的存在情況和個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年河南省高二上第三次月考數(shù)學(xué) 題型：選擇題

若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（  ）

A.        B.       C.        D. 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海市普陀區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文 題型：解答題

（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）

現(xiàn)有變換公式：可把平面直角坐標(biāo)系上的一點(diǎn)變換到這一平面上的一點(diǎn).

（1）若橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且焦距為，長(zhǎng)軸頂點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)間的距離為2. 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出其兩個(gè)焦點(diǎn)、經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)和的坐標(biāo)；

（2） 若曲線上一點(diǎn)經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)與點(diǎn)重合，則稱點(diǎn)是曲線在變換下的不動(dòng)點(diǎn). 求（1）中的橢圓在變換下的所有不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3） 在（2）的基礎(chǔ)上，試探究：中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓和雙曲線在變換下的不動(dòng)點(diǎn)的存在情況和個(gè)數(shù).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省四地六校聯(lián)考高二第三次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為18，

一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（   ）

A.        B.       C.      D. 

 

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