已知A，B為橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左右兩個頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，P為橢圓上異于A、B點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線AP、BP分別交橢圓的右準(zhǔn)線于M、N點(diǎn)，則△MFN面積的最小值是（　�。�
A．8B．9C．11D．12
設(shè)P（s，t），由題意直線PA的方程為
y
t
+
x-2
s+2
=1，即，直線PB的方程為
y
t
+
x+2
s-2
=1
由于橢圓
x2
4
+
y2
3
=1故a=2，b=
3
，c=1，故其右準(zhǔn)線方程為x=
a2
c
=4，F(xiàn)（1，0），故F到準(zhǔn)線的距離是3
∵直線AP、BP分別交橢圓的右準(zhǔn)線于M、N點(diǎn)
∴M（4，
6
s+2
t），N（4，
2
s-2
t）
故有|MN|=|
6
s+2
t-
2
s-2
t|=|
4t(s-4)
s2-4
|
∴S2=
1
4
×|MN|2×9=
9
4
×|
4t(s-4)
s2-4
|①
又P（s，t）在橢圓上，故有t2=3-
s2
4
 代入①整理得S2=27×
(4-s)2
4-s2

令M=
(4-s)2
4-s2
得（M2+1）s2-8s+16-4M2=0，此方程恒有根
故△=64-4（M2+1）（16-4M2）≥0
解得M2≥3，故M≥
3
或M≤-
3
（舍）
∴S2=27×
(4-s)2
4-s2
≥27×3
∴S≥9
故選B．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞b＞0F是方程
x2
b2
+
y2
a2
=1的橢圓E的一個焦點(diǎn)，P、A，B是橢圓E上的點(diǎn)，
PF
與x軸平行，
PF
=
a
4
，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
i
=(
x1
b
，
y1
a
)，
n
=(
x2
b
，
y2
a
)，
i
⊥
n
原點(diǎn)O與A、B兩點(diǎn)構(gòu)成的△AOB的面積為S
（I ）求橢圓E的離心率
（II）設(shè)橢圓E上的點(diǎn)與橢圓£的長軸的兩個端點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積的最大值等于2，S是否為定值？如果是，求出這個定值：如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知離心率為
2
2
的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)M（
6
，1，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)A、B為橢圓C上相異兩點(diǎn)，且
OA
⊥
OB
，判定直線AB與圓O：x2+y2=
8
3
的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，CP是圓O的切線，P為切點(diǎn)，直線CO交圓O于A，B兩點(diǎn)，AD⊥CP，垂足為D．
求證：∠DAP=∠BAP．
B．選修4-2：矩陣與變換
設(shè)a＞0，b＞0，若矩陣A=
.
a0
0b
.
把圓C：x2+y2=1變換為橢圓E：
x2
4
+
y2
3
=1．
（1）求a，b的值；（2）求矩陣A的逆矩陣A-1
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦長為2
3
求實數(shù)a的值．
D．選修4-5：不等式選講已知a，b是正數(shù)，求證：a2+4b2+
1
ab
≥4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x與橢圓x2+
y2
a2
=1（a＞1）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若∠AFB=120°，則橢圓的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為橢圓x2+
y2
2
=1上的兩個焦點(diǎn)，A，B是過焦點(diǎn)F1的一條動弦，則△ABF2的面積的最大值為（　�。�

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同步練習(xí)冊答案