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中心在原點，一個焦點為（3，0），一條漸近線方程為2x-3y=0的雙曲線方程是
 
．
分析：設雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，由3=
a2+b2
①，和 
b
a
=
2
3
 ②，解方程組求得a2，b2的值．
解答：解：設雙曲線方程為 
x2
a2
-
y2
b2
=1，由題意得 c=3=
a2+b2
  ①，
b
a
=
2
3
  ②，
由 ①②得  a2=
81
13
，b2=
36
13
，故所求的雙曲線方程為 
13x2
81
-
13y2
36
=1，
故答案為：
13x2
81
-
13y2
36
=1．
點評：本題考查利用待定系數法求雙曲線的標準方程的方法，以及雙曲線的簡單性質得應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（-2
3
，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點，一個焦點F（-2，0），且長軸長與短軸長的比是2：
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設點M（m，0）在橢圓C的長軸上，點P是橢圓上任意一點．當|
MP
|最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，一個焦點F1（0，-2
2
），且離心率e滿足：
2
3
，e，
4
3
成等比數列．
（1）求橢圓方程；
（2）是否存在直線l，使l與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN恰被直線x=-
1
2
平分．若存在，求出l的傾斜角的范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點，一個焦點為F1(0，
2
)，離心率為e=
2
2
，點P為第一象限內橫坐標為1的橢圓C上的點，過點P作傾斜角互補的兩條不同的直線PA、PB分別交橢圓C于兩點A、B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F（
7
，0），直線y=x-1與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標為-
2
3
，則此雙曲線的方程是（　�。�

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