如圖所示，在正四棱臺中，，AB=b(d＞b)，設為底面的中心，且棱臺的側面積等于四棱錐的側面積，求棱臺的高，并討論此題是否有解．
答案：略
解析：

棱臺的高也是棱錐的高，設為h，根據(jù)，布列出含有h的方程，解這個方程就可求出棱臺的高，這里體現(xiàn)了方程思想的運用．

解：過高和AD的中點E作棱錐和棱臺的截面，得棱臺的斜高和棱錐高，

設，則

，

．

依題意，有

由于為直角梯形，其中，

，有

，

②式兩邊平方，把②代入，整理得

，

，

，．

顯然，當且僅當時才有解．


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如圖所示，正四棱臺ABCD-A1B1C1D1是由一個正三棱錐S-ABCD（底面為正方形，頂點在底面上的射影為底面正方形的中心）被平行于底面的平面截所得．已知正四棱臺ABCD-A1B1C1D1下底面邊長為2，上底面邊長為1，高為2．
（1）求四棱臺ABCD-A1B1C1D1的體積；
（2）求正四棱錐S-ABCD的體積；
（3）證明：AA1∥平面BDC1．

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