若0＜x＜
π
2
，則函數(shù)y=
sin2x+2cos2x
sin2x
的最小值為______．
∵0＜x＜
π
2
，∴cosx≠0，tanx＞0，
∴y=
sin2x+2cos2x
sin2x
=
sin2x+2cos2x
2sinxcosx

=
tan2x+2
2tanx
=
tanx
2
+
1
tanx

≥2
tanx
2
×
1
tanx

=
2
．
當(dāng)且僅當(dāng)
tanx
2
=
2
tanx
，即tanx=2時(shí)，取等號(hào)．
∴函數(shù)y=
sin2x+2cos2x
sin2x
的最小值為
2
．
故答案為：
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x -1 0 2
f（x） 2 1 0.25
則a=
1
2
1
2
；若函數(shù)y=x[f（x）-2]，則滿足條件y＞0的x的集合為
（-1，0）
（-1，0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省荊州市沙市中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x-12
f（x）210.25
則a=    ；若函數(shù)y=x[f（x）-2]，則滿足條件y＞0的x的集合為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年北京市西城區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x-12
f（x）210.25
則a=    ；若函數(shù)y=x[f（x）-2]，則滿足條件y＞0的x的集合為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年北京市35中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x-12
f（x）210.25
則a=    ；若函數(shù)y=x[f（x）-2]，則滿足條件y＞0的x的集合為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x -1 0 2
f（x） 2 1 0.25
則a=______；若函數(shù)y=x[f（x）-2]，則滿足條件y＞0的x的集合為______．

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