（08年哈師大附中）     設橢圓的焦點分別為，右準線交軸于點，且.

(1)  試求橢圓的方程；

(2)  過為分別做互相垂直的兩直線與橢圓分別交于四點（如圖所示），試求四邊形面積的最值。

 

解析：（Ⅰ）由題意，， ∴，       

∵  ∴為A的中點             

∴，                             

即   橢圓方程為.                   

（Ⅱ）當直線DE與軸垂直時，，

此時，四邊形的面積為              

同理當MN與軸垂直時，也有四邊形的面積為.      

當直線DE，MN均與軸不垂直時，設，代入橢圓方程，消去得：

.

設，，則           

所以，，

所以，，                       

同理，.             

 所以，四邊形的面積==，                      

令，得

因為，

當時，，且S是以為自變量的增函數(shù)，

所以

綜上可知，即四邊形DMEN面積的最大值為4，最小值為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年哈師大附中）     設橢圓的焦點分別為，右準線交軸于點，且.

(1)  試求橢圓的方程；

(2)  過為分別做互相垂直的兩直線與橢圓分別交于四點（如圖所示），試求四邊形面積的最值。

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（2）       若在上恒成立，求的取值范圍。

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（08年哈師大附中理）      在平面直角坐標系中，已知三個點列,其中，滿足向量與向量共線，且點列在方向向量為的直線上，。

（1）       試用與表示；

（2）       若與兩項中至少有一項是的最小值，試求的取值范圍。

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（08年哈師大附中理） 盒中裝有8個乒乓球，其中6個是沒有用過的，2個是用過的。

（1）       從盒中任取2個球使用，求恰好取出1個用過的球的概率；

（2）       若從盒中任取2個球使用，用完后裝回盒中，此時盒中用過的球的個數(shù)是一個隨機變量，求隨機變量的分布列及。

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