已知f（x）=2-|x|，g（x）=x2，設(shè)函數(shù)h(x)=
f(x)，f(x)≥g(x)
g(x)，f(x)＜g(x)
．關(guān)于h（x）有以下四個(gè)判斷：
①函數(shù)h（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
②函數(shù)h（x）在[0，1]上是增函數(shù)；     
③函數(shù)h（x）的值域是[2，+∞）；
④當(dāng)1＜m＜2時(shí)，函數(shù)y=h（x）-m的圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)．
其中正確判斷的序號(hào)是
①④
①④
．
分析：求出函數(shù)h（x）的表達(dá)式，利用函數(shù)h（x）的圖象和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷．
解答：解：由f（x）≥g（x），得2-|x|≥x2，即x2+|x|-2≤0，解得-1≤x≤1，
由f（x）＜g（x），2-|x|＜x2，解得x＞1或x＜-1，
∴h（x）=
2-|x|，-1≤x≤1
x2，x＞1或x＜-1
．
作出h（x）的圖象如圖：
①函數(shù)h（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，正確．
②函數(shù)h（x）在[0，1]上是增函數(shù)；正確．
③函數(shù)h（x）的值域是[1，+∞）；∴③錯(cuò)誤．
④由圖象可知當(dāng)1＜m＜2時(shí)，函數(shù)y=h（x）與y=m的圖象由四個(gè)不同的 交點(diǎn)，即函數(shù)y=h（x）-m的圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，∴④正確．
故答案為：①④．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=2+log3x，求函數(shù)y=[f（x）]2+f（x2），x∈[
181
，9]的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知函數(shù)f(x)=
ax-1ax+1
 （a＞0且a≠1）．
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（Ⅱ） 討論f（x）的單調(diào)性．
（2）已知f（x）=2+log3x（x∈[1，9]），求函數(shù)y=[f（x）]2+f（x2）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
(2-a)x+1，x＜1
ax，x≥1
是R上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①已知f(x)+2f(
1
x
)=3x，則函數(shù)g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零點(diǎn)；
②對(duì)于函數(shù)f(x)=x
1
2
的定義域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），則必有0＜f（b）＜1；
④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)，對(duì)任意x、y∈R滿足關(guān)系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0時(shí)f（x）•g（x）≠0．則函數(shù)f（x）、g（x）都是奇函數(shù)．
其中正確命題的序號(hào)是
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，求函數(shù)y=[f（x）]2+f（x2）的值域．

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