已知兩個不相等的實數(shù)a、b滿足以下關(guān)系式:a2•sinθ+a•cosθ-
π
4
=0
b2•sinθ+b•cosθ-
π
4
=0
,則連接A(a2,a)、B(b2,b)兩點的直線與圓心在原點的單位圓的位置關(guān)系是( 。
A.相離B.相交C.相切D.不能確定
由題知,實數(shù)a與b為一元二次方程x2•sinθ+x•cosθ-
π
4
=0
的兩個解,所以a+b=-
cosθ
sinθ
,ab=-
π
4
sinθ

又A(a2,a)、B(b2,b),所以直線AB的方程為:y-a=
b-a
b2-a2
(x-a2),化簡得x-(a+b)y+ab=0
則單位圓的圓心(0,0)到直線AB的距離d=
|ab|
1+(a+b)2
=
|
π
4
sinθ
|
1+(
cosθ
sinθ
)
2
=
π
4
<1,
所以直線AB與圓心在原點的單位圓的位置關(guān)系是相交.
故選B
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩個不相等的實數(shù)a、b滿足以下關(guān)系式:a2•sinθ+a•cosθ-
π
4
=0
,b2•sinθ+b•cosθ-
π
4
=0
,
則連接A(a2,a)、B(b2,b)兩點的直線與圓心在原點的單位圓的位置關(guān)系是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩個不相等的實數(shù)a、b滿足以下關(guān)系式:a2•sinθ+a•cosθ-
π
4
=0
,b2•sinθ+b•cosθ-
π
4
=0
,則連接A(a2,a)、B(b2,b)兩點的直線與圓心在原點的單位圓的位置關(guān)系是( 。
A、相離B、相交
C、相切D、不能確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩個不相等的實數(shù)a、b滿足以下關(guān)系式:a2•sinθ+a•cosθ+c=0,b2•sinθ+b•cosθ+c=0,則連接A(a2,a)、B(b2,b)兩點的直線被圓心在原點的單位圓所截得的弦長為
3
,則c=
±
1
2
±
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江西省紅色六校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題

已知兩個不相等的實數(shù)a、b滿足以下關(guān)系式:,則連接A(a2,a)、B(b2,b)兩點的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)是(    )

A、相離      B、相切      C、相交    D、不能確定

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:青州市模擬 題型:填空題

已知兩個不相等的實數(shù)a、b滿足以下關(guān)系式:a2•sinθ+a•cosθ-
π
4
=0
,b2•sinθ+b•cosθ-
π
4
=0

則連接A(a2,a)、B(b2,b)兩點的直線與圓心在原點的單位圓的位置關(guān)系是______.

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