動圓過定點，且與直線相切，其中.設圓心的軌跡的程為
（1）求；
（2）曲線上的一定點(0) ，方向向量的直線（不過P點）與曲線交與A、B兩點，設直線PA、PB斜率分別為，，計算；
（3）曲線上的兩個定點、，分別過點作傾斜角互補的兩條直線分別與曲線交于兩點，求證直線的斜率為定值；

（1）
（2）0（3）

解析試題分析：（1）過點作直線的垂線，垂足為，由題意知：，即動點到定點與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，   2分
其中為焦點，為準線，所以軌跡方 程為；       4分
（2）證明：設 A()、B()
過不過點P的直線方程為                                      5分
由得                               6分
則，                                                     7分
==      8分
==0.                                                 10分
（3）設，
==                        12分
設的直線方程為為與曲線的交點
由 ，的兩根為           
則                            14分
同理，得                     15分
代入（***）計算                        17分
                       18分
考點：直線與拋物線的位置關系的運用
點評：解決的關鍵是能利用直線方程與拋物線方程建立方程組，結合韋達定理和斜率公式來的餓到求解，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知平面上動點P（）及兩個定點A（-2，0），B（2，0），直線PA、PB的斜率分別為、 且
（I）求動點P所在曲線C的方程。
（II）設直線與曲線C交于不同的兩點M、N，當OM⊥ON時，求點O到直線的距離。（O為坐標原點）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知M (-3，0)﹑N (3，0)，P為坐標平面上的動點，且直線PM與直線PN的斜率之積為常數(shù)m (m，m0)，點P的軌跡加上M、N兩點構成曲線C.
求曲線C的方程并討論曲線C的形狀；
(2) 若，曲線C過點Q (2，0) 斜率為的直線與曲線C交于不同的兩點A﹑B，AB中點為R，直線OR (O為坐標原點)的斜率為，求證 為定值；
(3) 在(2)的條件下，設，且，求在y軸上的截距的變化范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

由直線：上的點向圓C：引切線，
求切線段長的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設雙曲線與橢圓+=1有公共的焦點，且與橢圓相交，它們的交點中一個交點的縱坐標是4，求雙曲線的標準方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，

軸被拋物線截得的線段長等于的長半軸長.
（1）求的方程；
（2）設與軸的交點為，過坐標原點的直線
與相交于兩點，直線分別與相交于.   
①證明：為定值;
②記的面積為，試把表示成的函數(shù)，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點是橢圓的右焦點，點、分別是軸、
軸上的動點，且滿足．若點滿足．
(Ⅰ)求點的軌跡的方程；
(Ⅱ)設過點任作一直線與點的軌跡交于、兩點，直線、與直線分別交
于點、（為坐標原點），試判斷是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，
請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設雙曲線的頂點為，該雙曲線又與直線交于兩點，且（為坐標原點）。
（1）求此雙曲線的方程；
（2）求

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的長軸長為，一個焦點的坐標為(1,0)．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx與橢圓C交于A，B兩點，點P為橢圓的右頂點．
（�。┤糁本�l斜率k=1，求△ABP的面積；
（ⅱ）若直線AP，BP的斜率分別為，，求證：為定值．

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