動圓過定點,且與直線相切,其中.設圓心的軌跡的程為
(1)求;
(2)曲線上的一定點(0) ,方向向量的直線(不過P點)與曲線交與A、B兩點,設直線PA、PB斜率分別為,計算;
(3)曲線上的兩個定點,分別過點作傾斜角互補的兩條直線分別與曲線交于兩點,求證直線的斜率為定值;

(1)
(2)0(3)

解析試題分析:(1)過點作直線的垂線,垂足為,由題意知:,即動點到定點與定直線的距離相等,由拋物線的定義知,點的軌跡為拋物線,   2分
其中為焦點,為準線,所以軌跡方 程為;       4分
(2)證明:設 A()、B()
過不過點P的直線方程為                                      5分
                               6分
,                                                     7分
==      8分
==0.                                                 10分
(3)設
==                        12分
的直線方程為為與曲線的交點
 ,的兩根為           
                            14分
同理,得                     15分
代入(***)計算                        17分
                       18分
考點:直線與拋物線的位置關系的運用
點評:解決的關鍵是能利用直線方程與拋物線方程建立方程組,結合韋達定理和斜率公式來的餓到求解,屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知平面上動點P()及兩個定點A(-2,0),B(2,0),直線PA、PB的斜率分別為、 且
(I)求動點P所在曲線C的方程。
(II)設直線與曲線C交于不同的兩點M、N,當OM⊥ON時,求點O到直線的距離。(O為坐標原點)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知M (-3,0)﹑N (3,0),P為坐標平面上的動點,且直線PM與直線PN的斜率之積為常數(shù)m (m,m0),點P的軌跡加上MN兩點構成曲線C.
求曲線C的方程并討論曲線C的形狀;
(2) 若,曲線C過點Q (2,0) 斜率為的直線與曲線C交于不同的兩點AB,AB中點為R,直線OR (O為坐標原點)的斜率為,求證 為定值;
(3) 在(2)的條件下,設,且,求y軸上的截距的變化范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

由直線上的點向圓C:引切線,
求切線段長的最小值。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設雙曲線與橢圓+=1有公共的焦點,且與橢圓相交,它們的交點中一個交點的縱坐標是4,求雙曲線的標準方程。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為

軸被拋物線截得的線段長等于的長半軸長.
(1)求的方程;
(2)設軸的交點為,過坐標原點的直線
相交于兩點,直線分別與相交于.   
①證明:為定值;
②記的面積為,試把表示成的函數(shù),并求的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知點是橢圓的右焦點,點、分別是軸、
軸上的動點,且滿足.若點滿足
(Ⅰ)求點的軌跡的方程;
(Ⅱ)設過點任作一直線與點的軌跡交于、兩點,直線、與直線分別交
于點、為坐標原點),試判斷是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,
請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設雙曲線的頂點為,該雙曲線又與直線交于兩點,且為坐標原點)。
(1)求此雙曲線的方程;
(2)求

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓C的長軸長為,一個焦點的坐標為(1,0).
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)設直線l:y=kx與橢圓C交于A,B兩點,點P為橢圓的右頂點.
(。┤糁本l斜率k=1,求△ABP的面積;
(ⅱ)若直線AP,BP的斜率分別為,,求證:為定值.

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