Question

某單位6個員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個員工上網(wǎng)的概率都是0.5(相互獨立)．

(1)求至少3人同時上網(wǎng)的概率；

(2)至少有幾人同時上網(wǎng)的概率小于0.3?

Answer 1

(1)解法一：記(=0，1，2，…，6)為個人同時上網(wǎng)這個事件，則其概率為：

   

“至少3人同時上網(wǎng)”即為事件A₃+A₄+A₅+A₆，

因為A₃、A₄、A₅、A₆為彼此互斥事件，

所以可應(yīng)用概率加法公式，得“至少3人同時上網(wǎng)”的概率為

    P=P(A₃+A₄+A₅+A₆)

     =P(A₃)+P(A₄)+P(A₅)+P(A₆)

     =()

     =(20+15+6+1)=．

解法二：“至少3人同時上網(wǎng)”的對立事件是“至多2人同時上網(wǎng)”，

即事件A₀+A₁+A₂，因為A₀、A_l、A₂是彼此獨立的事件，

所以“至少3人同時上網(wǎng)”的概率為

    P=1一P(A₀+A_l+A₂)

     =1一[P(A₀)+P(A₁)+P(A₂)]

     =1一()=1一=．

      (2)記“至少r個人同時上網(wǎng)”為事件B_r，則B_r的概率P(B_r)隨著r的增加而減少，

依題意是求滿足P(B₄)<0.3的整數(shù)r的值，因為P(B₆)一P(A₆)=<0.3，

     P(B₅)=P(A₅+A₆)=P(A₅)+P(A₆)

         =()<0.3，

     P(B₄)=P(A₄+A₅+A₆)

         =P(A₄)+P(A₅)+P(A₆)

         =()=>0.3．

     因為至少4人同時上網(wǎng)的概率大于0.3，所以至少5人同時上網(wǎng)的概率小于0.3．