已知
a
=（sinx，
3
cosx），
b
=(cosx，cosx)，f（x）=
a
•
b
．
（1）若
a
⊥
b
，且x∈（0，π），求x 的值；
（2）求f（x） 的周期及遞增區(qū)間．
分析：（1）利用向量垂直的充要條件列出方程得到關(guān)于x的方程，根據(jù)x∈（0，π），得到2x+
π
3
∈(
π
3
，
7π
3
)，求出x的值．
（2）利用向量的數(shù)量積公式求出f（x），利用三角函數(shù)的周期公式求出周期，通過整體角處理的方法求出單調(diào)區(qū)間．
解答：解：（1）∵
a
⊥
b
，
∴
a
•
b
=0．
∴
a
•
b
=sinx•cosx+
3
cos2x=
1
2
sin2x+
3
2
cos2x+
3
2
=sin(2x+
π
3
)+
3
2
=0
∵x∈（0，π），
∴2x+
π
3
∈(
π
3
，
7π
3
)，
∴2x+
π
3
=
4π
3
或2x+
π
3
=
5π
3

即x=
π
2
或x=
2π
3

（2）f（x）=
a
•
b
=sin(2x+
π
3
)+
3
2
，
∴T=
2π
2
=π．
令2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
，
∴原函數(shù)增區(qū)間為[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
]（k∈Z）
點評：解決三角函數(shù)的性質(zhì)問題，應該先化簡，再利用整體角處理的方法解決．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(cosx+sinx，sinx)，
b
=(cosx-sinx，2cosx)，設(shè)f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并寫出f（x）的減區(qū)間；
（2）當x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的最大值及最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（sinx+2cosx，3cosx），
b
=（sinx，cosx），且f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cos（x+
π
3
），1）函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最值和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，f（A）=0，a=
3
，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，cosx+1），
b
=（cosx，cosx-1），f（x）=
a
•
b
（x∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；
（2）若x∈[-
π
6
，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的最值及相應的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•成都一模）已知
a
=(cosx+sinx， sinx)， 
b
=(cosx-sinx， 2cosx)，設(shè)f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當x∈[-
π
4
，
π
4
]時，求函數(shù)f（x）的最大值及最小值．

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