已知tanα，tanβ是方程x2+3x-4=0的兩根．
求（1）tan（α+β）；    
（2）
sin(α+β)cos(α-β)
；    
（3）cos2（α+β）
分析：（1）由tanα，tanβ是方程x2+3x-4=0的兩根，可得tanα+tanβ=-3，tanα•tanβ=-4，代入兩角和的正切
公式求得tan（α+β）的值．
（2）利用兩角和的正弦公式、余弦公式以及同角三角函數(shù)的基本關系，把要求的式子化為
tanα+tanβ
1+tanαtanβ
，
把（1）中的結論代入，運算求得結果．
（3）利用二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關系，把要求的式子化為
1-tan2(α+β)
1+ tan2(α+β)
，把（1）中的結論
代入，運算求得結果．
解答：解：（1）∵tanα，tanβ是方程x2+3x-4=0的兩根，∴tanα+tanβ=-3，tanα•tanβ=-4．
故tan（α+β）=
tanα + tanβ
1-tanα • tanβ
=-
3
5
．
（2）
sin(α+β)
cos(α-β)
=
sinαcosβ+cosαsinβ
cosαcosβ+sinαsinβ
=
tanα+tanβ
1+tanαtanβ
=
-3
1+(-4)
=1．
（3）cos2（α+β）=cos2（α+β）-sin2（α+β）=
cos2(α+β) -sin2(α+β)
cos2(α+β) +sin2(α+β)
=
1-tan2(α+β)
1+ tan2(α+β)
 
=
1-
9
25
1+ 
9
25
=
16
34
=
8
17
．
點評：本題考查兩角和的正弦公式、余弦公式、正切公式，同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角公式的應用，求得
tanα+tanβ 和tanα•tanβ 的值，是解題的突破口．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩根，α，β∈（-
π
2
，
π
2
）則α+β=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題（1）?α∈R，使sinαcosα=1成立；（2）?α∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立；（3）?α∈R，都有tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
成立．其中正確命題的個數(shù)是（　　）
A、3B、2C、1D、0

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已知tanα，tanβ是一元二次方程2mx2+（4m-2）x+2m-3=0的兩個不等實根，求函數(shù)f（m）=5m2+3mtan（α+β）+4的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩根，且α，β∈(-
π
2
，
π
2
)，則α+β=（　�。�
A、
π
3
或-
2π
3
B、-
π
3
或
2π
3
C、
π
3
D、-
2π
3

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