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已知函數
（Ⅰ）當時, 求函數的單調增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數在區(qū)間上的最小值；
（Ⅲ） 在（Ⅰ）的條件下，設,
證明：.參考數據：．
（Ⅰ） （Ⅱ）
（Ⅲ）用放縮法證明.

試題分析：(Ⅰ)當時，，
或。函數的單調增區(qū)間為   
(Ⅱ) ，
當，單調增。
當，單調減. 單調增。當，單調減，    
（Ⅲ）令，
 ,     即   ,，
       
點評：本題考查函數的單調區(qū)間和函數的最小值的求法，而利用單調性證明不等式是難題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（1）求函數在點(0,f(0))處的切線方程；
（2）求函數單調遞增區(qū)間；
（3）若∈[1，1]，使得（e是自然對數的底數），求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數.
(1) 試問函數f(x)能否在x= 時取得極值？說明理由；
(2) 若a= ，當x∈［,4］時，函數f(x)與g(x)的圖像有兩個公共點，求c的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

點A(a＋b，ab)在第一象限內，則直線bx＋ay－ab＝0不經過的象限是(　　)
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（1）若，解不等式；
（2）解關于的不等式

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）解不等式: ；
（Ⅱ）若，求證：≤.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定義新運算⊕：當a ≥b時，a⊕b＝a；當a<b時，a⊕b＝b2，則f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]的最小值等于        。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分分）
若函數在定義域內某區(qū)間上是增函數，而在上是減函數，
則稱在上是“弱增函數”
（1）請分別判斷=，在是否是“弱增函數”，
并簡要說明理由;
（2）證明函數(是常數且)在上是“弱增函數”．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數是以為周期的偶函數，當時，．若關于的方程（）在區(qū)間內有四個不同的實根，則的取值范圍是
A．B．C．D．

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