Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2|x|-2（-3≤x≤3）
（Ⅰ）證明：f（x）是偶函數(shù)
（Ⅱ）畫出該函數(shù)的圖象
（Ⅲ）指出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由于函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足f（-x）=f（x），可得函數(shù)為偶函數(shù)．
（Ⅱ）根據(jù) f（x）=

x2-2x-2 ， 0≤x≤3 x2+2x-2 ， -3≤x＜0

，畫出該函數(shù)的圖．
（Ⅲ）結(jié)合函數(shù)的圖象可得出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和值域．

解答：解：（Ⅰ）由于函數(shù)f（x）=x²-2|x|-2（-3≤x≤3）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
且滿足f（-x）=（-x）²-2|-x|-2=x²-2|x|-2=f（x），
故函數(shù)為偶函數(shù)．
（Ⅱ）根據(jù) f（x）=

x2-2x-2 ， 0≤x≤3 x2+2x-2 ， -3≤x＜0

，畫出該函數(shù)的圖如圖：
（Ⅲ）結(jié)合函數(shù)的圖象可得出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-1，0）、（1，3]；
減區(qū)間為[-3，-1]、[0，1]．
函數(shù)的值域?yàn)閇-3，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷、畫函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域，屬于中檔題．