Question

5．將函數(shù)f（x）=2sin（x$+\frac{π}{4}$）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的$\frac{1}{2}$（縱坐標(biāo)不變），再向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對(duì)稱(chēng)，則φ的最小值是（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{3}{4}π$
• D． $\frac{3}{8}π$

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)律，求出變換后的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出φ的最小值．

解答 解：函數(shù)f（x）=2sin（x$+\frac{π}{4}$）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的$\frac{1}{2}$（縱坐標(biāo)不變），可得y=2sin（2x$+\frac{π}{4}$），
再向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，可得y=2sin[2（x-φ）$+\frac{π}{4}$]=2sin（2x-2φ+$\frac{π}{4}$），其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對(duì)稱(chēng)，
即π-2φ+$\frac{π}{4}$=$±\frac{π}{2}+kπ$，k∈Z．
∵φ＞0，
∴當(dāng)k=0時(shí)，可得φ的最小值$\frac{3π}{8}$．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的平移變換規(guī)律，和三角函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．