如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，，，面，設(shè)為中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上且．

（1）求證：平面；
（2）設(shè)二面角的大小為，若，求的長(zhǎng)．

( 1 )證明過程詳見解析;(2) .

解析試題分析：
(1)利用三角形的余弦定理和勾股定理即可證明為直角三角形,即.再根據(jù)垂直的判斷可以得到相互垂直,即可以以這三條邊建立三維空間直角坐標(biāo)系,利用坐標(biāo)法來證明線面平行,首先求出平面ACF的法向量,計(jì)算法向量與BE的內(nèi)積,證明該內(nèi)積為0即可得到線面平行.
(2)利用第(1)問平面ACF的法向量,再求出面DCF的法向量,則二面角即為兩法向量所成角或者其補(bǔ)角,故兩法向量夾角的余弦值為滿足,即可求出PA的長(zhǎng)度.
試題解析：
（1）由，得，．
又面，所以以分別為軸建立坐標(biāo)系如圖．
則
設(shè)，則 ．
設(shè)，得：
．
解得：，，，
所以．                               5分
所以,，．
設(shè)面的法向量為，則，取．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ef/e/1kd4n2.png" style="vertical-align:middle;" />，且面，所以平面． 9分

（2）設(shè)面法向量為， 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/63/d/eehjz3.png" style="vertical-align:middle;" />，，
所以，取 ．             11分
由，得．
，，所以．               15分
考點(diǎn)：三維空間直角坐標(biāo)系 法向量 內(nèi)積

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點(diǎn)，G為PD的中點(diǎn)，△DAB ≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=，連接CE并延長(zhǎng)交AD于F.

（1）求證：AD⊥平面CFG；
（2）求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱AB上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求證：DA1⊥ED1；
（2）若直線DA1與平面CED1成角為45o，求的值；
（3）寫出點(diǎn)E到直線D1C距離的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的位置（結(jié)論不要求證明）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

四棱錐P—ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠DAB=60°，側(cè)棱，，M、N兩點(diǎn)分別在側(cè)棱PB、PD上，.

(1)求證：PA⊥平面MNC。
(2)求平面NPC與平面MNC的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在圓錐PO中,已知PO=,☉O的直徑AB=2,C是的中點(diǎn),D為AC的中點(diǎn).

求證:平面POD⊥平面PAC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于1,點(diǎn)E,F,G分別是AB,AD,CD的中點(diǎn),計(jì)算:

(1)·.
(2)EG的長(zhǎng).
(3)異面直線EG與AC所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E為CD的中點(diǎn)．

(1)求證：B1E⊥AD1.
(2)在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長(zhǎng)；若不存在，說明理由．
(3)若二面角A－B1E－A1的大小為30°，求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，圓錐的高PO＝4，底面半徑OB＝2，D為PO的中點(diǎn)，E為母線PB的中點(diǎn)，F(xiàn)為底面圓周上一點(diǎn)，滿足EF⊥DE.

(1)求異面直線EF與BD所成角的余弦值；
(2)求二面角OOFE的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．

(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案