Question

（本小題滿分13分）

甲、乙兩公司同時(shí)開發(fā)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測算，對于函數(shù)， ，當(dāng)甲公司投入萬元作宣傳時(shí)，若乙公司投入的宣傳費(fèi)小于萬元，則乙公司對這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則沒有失敗的風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)乙公司投入萬元作宣傳時(shí)，若甲公司投入的宣傳費(fèi)小于萬元，則甲公司對這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則沒有失敗的風(fēng)險(xiǎn)．

   （1）當(dāng)甲公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，乙公司要避免新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入多少萬元宣傳費(fèi)？

   （2）若甲、乙公司為了避免惡性競爭，經(jīng)過協(xié)商，同意在雙方均無失敗風(fēng)險(xiǎn)的情況下盡可能少地投入宣傳費(fèi)用，問甲、乙兩公司應(yīng)投入多少宣傳費(fèi)？

 

Answer 1

【答案】

 

(1) 至少要投入10萬元宣傳費(fèi)

(2) 即在雙方均無失敗風(fēng)險(xiǎn)的情況下盡可能少地投入宣傳費(fèi)用，甲公司應(yīng)投入24萬元宣傳費(fèi)，乙公司應(yīng)投入16萬元的宣傳費(fèi)用

【解析】

（1）由知，當(dāng)甲公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，乙公司要避免新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入10萬元宣傳費(fèi)．

   （2）設(shè)甲公司投入宣傳費(fèi)x萬元，乙公司投入宣傳費(fèi)y萬元，若雙方均無失敗的風(fēng)險(xiǎn)，

依題意，當(dāng)且僅當(dāng)成立，故，

則，得

故

即在雙方均無失敗風(fēng)險(xiǎn)的情況下盡可能少地投入宣傳費(fèi)用，甲公司應(yīng)投入24萬元宣傳費(fèi)，乙公司應(yīng)投入16萬元的宣傳費(fèi)用．