（2013•三門峽模擬）已知a=
∫
2
-2
4-x2
dx，則(ax-
1
x
)6展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（　�。�
分析：根據(jù)定積分的幾何意義可求a=
∫
2
-2
4-x2
dx，然后結(jié)合通項(xiàng)求出展開式中的常數(shù)項(xiàng)
解答：解：∵y=
4-x2
表示的曲線為以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的上半圓，
根據(jù)定積分的幾何意義可得a=
∫
2
-2
4-x2
dx=2π，
故(ax-
1
x
)6展開式中的常數(shù)項(xiàng)為
C
3
6
(2πx)3(-
1
x
)3=-160π3，
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查了積分的幾何意義的應(yīng)用及利用通項(xiàng)求解二項(xiàng)展開式的指定項(xiàng)，屬于知識(shí)的簡單綜合
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•三門峽模擬）給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin(2x-
π
6
)的圖象沿x軸向右平移
π
6
個(gè)單位長度所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=cos2x．
②函數(shù)y=lg（ax2-2ax+1）的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，1）．
③單位向量
a
、
b
的夾角為60°，則向量2
a
-
b
的模為
3
．
④用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）時(shí)，從k到k+1的證明，左邊需增添的因式是2（2k+1）．
其中正確的命題序號(hào)是
③④
③④
（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

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