已知函數(shù)f（x）=x3-3x+a有三個零點，則a的取值范圍為（　　）
A、（-∞，-2）∪（2，+∞）
B、（-∞，2]∪[2，+∞）
C、（-2，2）
D、[-2，2]
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值,函數(shù)零點的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：已知條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)有兩個極值點，并且極小值小于0，極大值大于0，求解即可．
解答： 解：由函數(shù)f（x）=x3-3x+a有三個不同的零點，
則函數(shù)f（x）有兩個極值點，極小值小于0，極大值大于0；
由f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）=0，解得x1=1，x2=-1，
所以函數(shù)f（x）的兩個極，x∈（-∞，-1），f′（x）＞0，x∈（-1，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，
∴函數(shù)的極小值f（1）=a-2和極大值f（-1）=a+2．
因為函數(shù)f（x）=x3-3x+a有三個不同的零點，
所以
a+2＞0
a-2＜0
，解之，得-2＜a＜2．
故實數(shù)a的取值范圍是（-2，2）．
故選：C
點評：本題是中檔題，考查函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的極值的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想，計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�
A、如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面
B、如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行
C、如果直線a，b和平面α滿足a∥α，b∥α，那么a∥b
D、如果直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b?α，那么b∥α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-ax+2在（2，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（　�。�
A、[2，+∞）
B、[4，+∞）
C、（-∞，4]
D、（-∞，-4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“x=2”是“l(fā)og2|x|=1”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lg
1+sinx
cosx
的圖象（　�。�
A、關(guān)于x軸對稱
B、關(guān)于y軸對稱
C、關(guān)于原點對稱
D、關(guān)于直線y=x對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足a3-a1=3，a1+a2=3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的前15項的和S15；
（Ⅱ）若等差數(shù)列{bn}滿足b1=a2，b3=a2+a3，求數(shù)列{bn}的前n項的和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右準線為直線l，動直線y=kx+m（k＜0，m＞0）交橢圓于A，B兩點，線段AB的中點為M，射線OM分別交橢圓及直線l于P，Q兩點，如圖．若A，B兩點分別是橢圓E的右頂點，上頂點時，點Q的縱坐標為
1
e
（其中e為橢圓的離心率），且OQ=
5
OM．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）如果OP是OM，OQ的等比中項，那么
m
k
是否為常數(shù)？若是，求出該常數(shù)；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，-3），
b
=（-1，2），
c
=（2，8）
（Ⅰ）若
c
=x
a
+y
b
，求x，y的值；
（Ⅱ）若
d
=3
a
+5
b
，求向量
a
與向量
d
的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象的一部分如圖，已知函數(shù)與x軸交于點P（-2，0）和（6，0），點M，N分別是最高點和最低點，且∠MPN=
π
2

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）表達式；
（Ⅱ）若f（x0+
10
3
）=
3
，求sin（
π
4
x0-
π
6
）的值．

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