已知函數(shù)f(x)=loga(ax2-x+
1
2
)在[1，2]上恒正，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
分析：設 g(x) = ax2-x+
1
2
，由g（x）＞0，可得a＞
1
x
-
1
2x2
，故a＞
1
2
，g（x）在[1，2]上是遞增函數(shù)．當a＞1時，f（x）在[1，2]上是增函數(shù)，根據(jù)f（1）＞0求出a的取值范圍；當
1
2
＜a＜1時，f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，由f（2）＞0求出a的取值范圍，最后把這兩個范圍取并集．
解答：解：設 g(x) = ax2-x+
1
2
，由g(x) = ax2-x+
1
2
＞0，可得 a＞
1
x
-
1
2x2
．
當1≤x≤2時，
1
x
-
1
2x2
的最大值為
1
2
，從而a＞
1
2
．
在a＞
1
2
的前提下，易知函數(shù)g（x）的對稱軸x=
1
2a
 在區(qū)間[1，2]的左邊，
從而g（x）在[1，2]上是遞增函數(shù)．
當a＞1時，f（x）在[1，2]上是增函數(shù)，有f（1）=
log
(a-
1
2
)
a
＞0=loga1，∴a＞
3
2
．
當
1
2
＜a＜1時，f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，有f（2）=
log
(4a-2+
1
2
)
a
＞0=loga1，
∴4a-2+
1
2
＜1，a＜
5
8
．故有 
1
2
＜a＜
5
8
．
綜上，a＞
3
2
   或 
1
2
＜a＜
5
8
．
故選：C．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調性和特殊點，二次函數(shù)的性質，復合函數(shù)的單調性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
（1）若函數(shù)f（x）在P（0，f（0））的切線方程為y=5x+1，求實數(shù)a，b的值：
（2）當a＜3時，令g(x)=
f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-alnx的圖象在點P（2，f（2））處的切線方程為l：y=x+b
（1）求出函數(shù)y=f（x）的表達式和切線l的方程；
（2）當x∈[
1
e
，e]時（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
12
x2+a（a為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）的圖象的切點的橫坐標為1．
（1）求直線l的方程及a的值；
（2）當k＞0時，試討論方程f（1+x2）-g（x）=k的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
x3+x2+ax．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）設f（x）有兩個極值點x1，x2，若過兩點（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線l與x軸的交點在曲線y=f（x）上，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b為實數(shù)，x∈R，a∈R．
（1）當1＜a＜2時，若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，求經(jīng)過點P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（3）試討論函數(shù)F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的極值點的個數(shù)．

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