Question

定義：我們把階乘的定義引申，定義n!!=n（n-2）（n-4）…，若n為偶數(shù)，則乘至2，反之，則乘至1，而0!!=0．我們稱之為雙階乘（Double Factorial）n對夫婦任意地排成一列，則每位丈夫都排在他的妻子后面的概率是    ．（結(jié)果用含雙階乘的形式表示）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，由排列公式，可得將n對夫婦任意地排成一列的情況數(shù)目，進(jìn)而分析每位丈夫都排在他的妻子后面的情況數(shù)目，首先把n個丈夫進(jìn)行排列，共有n!種可能，然后按丈夫的順序依次讓妻子插人隊(duì)伍，分別計(jì)算其情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得符合“每位丈夫都排在他的妻子后面”的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．
解答：解：n對夫婦，共2n個人任意地排成一列，共有（2n）!種情況；
首先把n個丈夫進(jìn)行排列，共有n!種可能，
然后讓排在第一的那位丈夫的妻子插人隊(duì)伍，她顯然只有1種可能的位置，即排在最前面，
接著讓排在第二位的丈夫的妻子進(jìn)人隊(duì)伍．現(xiàn)在她的丈夫之前已有兩人，因此她有3種位置可選擇．
同理排在第三位的丈夫的妻子進(jìn)人隊(duì)伍有5種位置可選擇，
依次下去，最后一位丈夫的妻子有（2n-1）個位置可選擇．
因此符合題意的總數(shù)為n!•1•3…（2n-1）=n!（2n-1）!!，所以要求的概率是．
故答案為．
點(diǎn)評：本題考查排列、組合的運(yùn)用，解答的關(guān)鍵要理解雙階乘的概念，注意的答案要求是用雙階乘的形式表示．