Question

已知{a_n}是等比數(shù)列，a₂=2，a₅=

1

4

，則a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=（　　）

• A、16（1-4^-n）
• B、16（1-2^-n）
• C、

  32

  3

  （1-4^-n）
• D、

  32

  3

  （1-2^-n）

Answer 1

分析：首先根據(jù)a₂和a₅求出公比q，根據(jù)數(shù)列{a_na_n+1}每項(xiàng)的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)仍是等比數(shù)列，且首項(xiàng)是a₁a₂=8，公比為

1

4

．進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得出答案．

解答：解：由a5=

1

4

=a2•q3=2•q3，解得q=

1

2

．
數(shù)列{a_na_n+1}仍是等比數(shù)列：其首項(xiàng)是a₁a₂=8，公比為

1

4

，
所以，a1a2+a2a3+…+anan+1=

8[1-( 1 4 )n]

1- 1 4

=

32

3

(1-4-n)
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)和求和公式的應(yīng)用．應(yīng)善于從題設(shè)條件中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，充分挖掘有效信息．