設n和m是兩個單位向量，其夾角是60°，求向量a=2m+n與b=2n-3m的夾角.

a，b夾角為120°


解析:

由|m|=1，|n|=1，夾角為60°，得m·n=.

則有|a|=|2m+n|===.

|b|===.

而a·b=（2m+n）·（2n-3m）=m·n-6m2+2n2=-，

設a與b的夾角為，

則cos===-.故a，b夾角為120°.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知
a
=（2x-y+1，x+y-2），
b
=（2，-2），
①當x、y為何值時，a與b共線？
②是否存在實數(shù)x、y，使得a⊥b，且|
a
|=|
b
|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．
（2）設
n
和
m
是兩個單位向量，其夾角是60°，試求向量
a
=2
m
+
n
和b=-3
m
+2
n
的夾角．

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