Question

設(shè)n為自然數(shù)，則C_n2ⁿ-C_n¹2^n-1+…+（-1）^kC_n^k2^n-k+…+（-1）ⁿC_nⁿ（ ）
A．2ⁿ
B．1
C．-1
D．0

Answer 1

【答案】分析：直接根據(jù)（a+b）ⁿ=C_naⁿ+C_n¹a^n-1b¹+C_n²a^n-2b²+…C_n^ra^n-rb^r…+C_nⁿbⁿ，令a=2，b=-1即為原題可得結(jié)論．
解答：解：∵（a+b）ⁿ=C_naⁿ+C_n¹a^n-1b¹+C_n²a^n-2b²+…C_n^ra^n-rb^r…+C_nⁿbⁿ．
令a=2，b=-1
得：2ⁿ-C_n¹2^n-1+C_n²2^n-2+…+（-1）^rC_n^r2^n-r+…+（-1）ⁿC_nⁿ=（2-1）ⁿ=1．
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵在于觀察出其為二項(xiàng)式的展開式，并得到a=2，b=-1．