三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AC⊥BC1，過C1作底面ABC 的垂線C1O，垂足為O，則點O一定落在（ ）
A．直線AB上
B．直線BC上
C．直線CA上
D．△ABC的內(nèi)部
【答案】分析：由已知中三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AC⊥BC1，由線面垂直的判定定理可得AC⊥平面ABC1，進(jìn)而再由面面垂直的判定定理得到平面ABC⊥平面ABC1，過C1作底面ABC 的垂線C1O，則垂線C1O應(yīng)該在平面ABC1上，進(jìn)而可以得到答案．
解答：解：連接AC1，
∵∠BAC=90°，即AC⊥AB，AC⊥BC1，AB∩BC1=B
∴AC⊥平面ABC1，
∴平面ABC⊥平面ABC1，
若C1O⊥底面ABC
則C1O?平面ABC1，
即O點在直線AB上，
故選A
點評：本題考查的知識點是空間點、線、面的位置關(guān)系，其中根據(jù)已知條件結(jié)合線面垂直和面面垂直的判定定理得到平面ABC⊥平面ABC1，進(jìn)而得到底面ABC 的垂線C1O，也是BC邊上的高是解釋本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B是邊長為2的正方形，點C在平面AA1B1B上的射影H恰好為A1B的中點，且CH=
3
，設(shè)D為CC1中點，
（Ⅰ）求證：CC1⊥平面A1B1D；
（Ⅱ）求DH與平面AA1C1C所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)
如圖（1）是一個水平放置的正三棱柱ABC-A1B1C1，D是棱BC的中點．正三棱柱的主視圖如圖（2）．
（Ⅰ） 圖（1）中垂直于平面BCC1B1的平面有哪幾個？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明）
（Ⅱ）求正三棱柱ABC-A1B1C1的體積；
（Ⅲ）證明：A1B∥平面ADC1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=
6
，M是棱CC1的中點，
（1）求證：A1B⊥AM；
（2）求直線AM與平面AA1B1B所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=A1A，AC=BC，點D、E分別為C1C、AB的中點，O為A1B與AB1的交點．
（Ⅰ）求證：EC∥平面A1BD；
（Ⅱ）求證：AB1⊥平面A1BD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省部分重點中學(xué)2010屆高三第一次聯(lián)考 題型：解答題

 

        如圖所示，在正三棱柱ABC—A1B­1C1中，BB1=BC=2，且M是BC的中點，點N在CC1上。
 
   （1）試確定點N的位置，使AB1⊥MN；

   （2）當(dāng)AB1⊥MN時，求二面角M—AB1—N的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案