Question

【題目】某客戶考察了一款熱銷的凈水器，使用壽命為十年，改款凈水器為三級過濾，每一級過濾都由核心部件濾芯來實(shí)現(xiàn).在使用過程中，一級濾芯需要不定期更換，其中每更換個(gè)一級濾芯就需要更換個(gè)二級濾芯，三級濾芯無需更換.其中一級濾芯每個(gè)元，二級濾芯每個(gè)元.記一臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)需要更換的二級濾芯的個(gè)數(shù)構(gòu)成的集合為.如圖是根據(jù)臺(tái)該款凈水器在十年使用期內(nèi)更換的一級濾芯的個(gè)數(shù)制成的柱狀圖.

（1）結(jié)合圖，寫出集合；

（2）根據(jù)以上信息，求出一臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)更換二級濾芯的費(fèi)用大于元的概率（以臺(tái)凈水器更換二級濾芯的頻率代替臺(tái)凈水器更換二級濾芯發(fā)生的概率）；

（3）若在購買凈水器的同時(shí)購買濾芯，則濾芯可享受折優(yōu)惠（使用過程中如需再購買無優(yōu)惠）.假設(shè)上述臺(tái)凈水器在購機(jī)的同時(shí)，每臺(tái)均購買個(gè)一級濾芯、個(gè)二級濾芯作為備用濾芯（其中，），計(jì)算這臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)購買濾芯所需總費(fèi)用的平均數(shù).并以此作為決策依據(jù)，如果客戶購買凈水器的同時(shí)購買備用濾芯的總數(shù)也為個(gè)，則其中一級濾芯和二級濾芯的個(gè)數(shù)應(yīng)分別是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）0.3；（3）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)直方圖和一級濾芯和二級濾芯之間的關(guān)系，可得答案；

（2）更換二級濾芯的費(fèi)用大于元，即更換4個(gè)二級濾芯，轉(zhuǎn)化為更換12個(gè)一級濾芯，由直方圖得出答案；

（3），，可以分為和兩種情況，分別算出其平均數(shù)，得到結(jié)論

（1）由題意可知當(dāng)一級濾芯更換、、個(gè)時(shí)，二級濾芯需要更換個(gè)，

當(dāng)一級濾芯更換個(gè)時(shí)，二級濾芯需要更換個(gè)，所以；

（2）由題意可知二級濾芯更換個(gè)，需元，二級濾芯更換個(gè)，需元，

在臺(tái)凈水器中，二級濾芯需要更換個(gè)的凈水器共臺(tái)，二級濾芯需要更換個(gè)的凈水器共臺(tái)，

設(shè)“一臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)更換二級濾芯的費(fèi)用大于元”為事件，所以；

（3）因?yàn)?/span>，，

（i）若，，

則這臺(tái)凈水器在更換濾芯上所需費(fèi)用的平均數(shù)為

（ii）若，，

則這臺(tái)凈水器在更換濾芯上所需費(fèi)用的平均數(shù)為

所以如果客戶購買凈水器的同時(shí)購買備用濾芯的總數(shù)為個(gè)，

客戶應(yīng)該購買一級濾芯個(gè)，二級濾芯個(gè)。