Question

在某地區(qū)有2000個(gè)家庭，每個(gè)家庭有4個(gè)孩子，假定男孩出生率是

1

2

．
（1）求在一個(gè)家庭中至少有一個(gè)男孩的概率；
（2）求在一個(gè)家庭中至少有一個(gè)男孩且至少有一個(gè)女孩的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，在一個(gè)家庭中至少有一個(gè)男孩的對(duì)立事件是這個(gè)家庭沒有男孩，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和對(duì)立事件的概率公式得到結(jié)果．
（2）由題意知本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，在一個(gè)家庭中至少有一個(gè)男孩且至少有一個(gè)女孩的對(duì)立事件是這個(gè)家庭沒有男孩且沒有女孩，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
∵在一個(gè)家庭中至少有一個(gè)男孩的對(duì)立事件是這個(gè)家庭沒有男孩，
∴P（至少一個(gè)男孩）=1-P（沒有男孩）=1-（

1

2

）⁴=

15

16

；
（2）由題意知本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
∵在一個(gè)家庭中至少有一個(gè)男孩且至少有一個(gè)女孩的對(duì)立事件是這個(gè)家庭沒有男孩且沒有女孩，
根據(jù)對(duì)立事件的概率公式得到
∴P（至少1個(gè)男孩且至少1個(gè)女孩）=1-P（沒有男孩）-P（沒有女孩）=1-

1

16

-

1

16

=

7

8

．

點(diǎn)評(píng)：考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，相互獨(dú)立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，而對(duì)立事件是指同一次試驗(yàn)中，不會(huì)同時(shí)發(fā)生的事件，遇到求用至少來表述的事件的概率時(shí)，往往先求它的對(duì)立事件的概率．