若M是拋物線＝2px上一點，MN⊥x軸于N，MN的垂直平分線交拋物線于點Q，直線NQ交y軸于點T，求證：|OT|＝|MN|．

答案：
解析：

證:如圖，R是MN中點，設(shè)M(2p，2pt)，則R(2p，pt)，∵RQ∥ON,∴△ONT∽△RQN，∴，即|OT|＝＝|MN|．　　　　　　  

　


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)2009屆高三第十次月考數(shù)學(xué)(文)試題 題型：044

設(shè)拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)(y1＞0，y2＜0)兩點，M是拋物線的準(zhǔn)線上的一點，O是坐標(biāo)原點，若直線MA、MF、MB的斜率分別記為：kMA＝a、kMF＝b、kMB＝c，(如圖)

(1)若y1y2＝－4，求拋物線的方程；

(2)當(dāng)b＝2時，求證：a＋c為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省新昌中學(xué)2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知拋物線y2＝2px(p＞0)上一個橫坐標(biāo)為2的點到其焦點的距離為．

(1)求p的值；

(2)若A是拋物線y2＝2px上的一動點，過A作圓M：(x－1)2＋y2＝1的兩條切線分別切圓于E、F兩點，交y軸于B、C兩點，當(dāng)A點橫坐標(biāo)大于2時，求△ABC的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三下學(xué)期2月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

拋物線y2＝2px（p＞0）上縱坐標(biāo)為－p的點M到焦點的距離為2．

（Ⅰ）求p的值；

（Ⅱ）如圖，A，B，C為拋物線上三點，且線段MA，MB，MC 與x軸交點的橫坐標(biāo)依次組成公差為1的等差數(shù)列，若△AMB的面積是△BMC面積的，求直線MB的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年內(nèi)蒙古元寶山區(qū)高三第一次摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)直線l（斜率存在）交拋物線y2＝2px（p＞0，且p是常數(shù)）于兩個不同點A（x1，y1），B（x2，y2），O為坐標(biāo)原點，且滿足＝x1x2＋2（y1＋y2）．

   （1）求證：直線l過定點；

   （2）設(shè)（1）中的定點為P，若點M在射線PA上，滿足，求點M的軌跡方程．

 

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