Question

11、若m、n、l是互不重合的直線，α，β，γ是互不重合的平面，給出下列命題：
①若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n⊥α或n⊥β
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n
③若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線
④若α∩β=m，m∥n，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β
⑤若α∩β=m，β∩γ=n，α∩γ=l，且α⊥β，α⊥γ，β⊥γ，則m⊥n，m⊥l，n⊥l
其中正確命題的序號(hào)是

②④⑤

．

Answer 1

分析：①中n與α和β可以有相交或包含的關(guān)系，敘述的不正確，②是教材上兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理，③中m可能垂直于α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，④符合線與面平行的判定，⑤符合三個(gè)平面兩兩相交時(shí)，交線平行或交于一點(diǎn)．

解答：解：若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n與α和β可以有相交或包含的關(guān)系，故①不正確，
若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n，這是兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理，故②正確，
若m不垂直于α，則m可能垂直于α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，③不正確，
若α∩β=m，m∥n，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β，④正確
若α∩β=m，β∩γ=n，α∩γ=l，且α⊥β，α⊥γ，β⊥γ，
則m⊥n，m⊥l，n⊥l，符合三個(gè)平面兩兩相交時(shí)，交線平行或交于一點(diǎn)，故⑤正確，
總上可知②④⑤正確，
故答案為：②④⑤

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，本題所給的線與面比較多，關(guān)系比較復(fù)雜，需要逐個(gè)檢驗(yàn)是否正確，題目中包含的教材中的性質(zhì)定理可以直接得到結(jié)論．