在△ABC中，邊a上的高為h，且a=3h，則
c
b
+
b
c
的最大值是
13
13
．
分析：由于
c
b
+
b
c
=
c2+b2
bc
，S△ABC=
1
2
ah=
1
2
bcsinA，于是bc=
ah
sinA
，結合余弦定理c2+b2=a2+2bccosA，可得到
c2+b2
bc
=3sinA+2cosA．利用輔助角公式，問題得到解決．
解答：解：∵S△ABC=
1
2
ah=
1
2
bcsinA，
∴bc=
ah
sinA
，又a=3h，
∴由余弦定理c2+b2=a2+2bccosA，
又
c
b
+
b
c
=
c2+b2
bc
=
a2+2bc•cosA
bc
=
a2
bc
+2cosA=
a2
ah
sinA
+2cosA
=3sinA+2cosA
=
13
sin（A+θ）（tanθ=
2
3
）．
∴
c
b
+
b
c
的最大值是
13
．
故答案為：
13
．
點評：本題考查三角函數(shù)的最值，難點在于三角形的面積公式與余弦定理的綜合運用，輔助角公式的使用，屬于難題．
練習冊系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知
m
=(sin2A+sin2B ， -1)，
n
=(1 ， sinAsinB +sin2C)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）設f（x）=cos（ωx-C）-cos（ωx+C）（ω＞0），且f（x）的最小正周期為π，求f（x）在[0 ， 
π
3
]上的最大值．

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