(12分) 已知函數(shù).

(1)求的表達(dá)式;

(2)判斷的單調(diào)性;

(3)若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)x的值,不等式恒成立,求m的取值范圍.

解析：(1)由,得,即,于是.

又時(shí), ∈(0,1),所以∈(0,1).

∴.

(2)由于是上的增函數(shù),且,所以是上的增函數(shù),從而是(0,1)上的減函數(shù).

(3) 即為,亦即在上恒成立.

∴

解得

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）

已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(Ⅰ)  求函數(shù)的解析式；

(Ⅱ)  如何由函數(shù)的圖象通過適當(dāng)?shù)淖儞Q得到函數(shù)的圖象, 寫出變換過程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦, 的值域?yàn)榧螧.

(1)若,求；

(2) 若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年新疆烏魯木齊一中高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的最大值;

（Ⅱ）令,其中,求的前項(xiàng)和．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省高三上學(xué)期第一次診斷性測(cè)試文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求k的值；

（2）若方程有解，求m的取值范圍.

 

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