已知O為△ABC內(nèi)任意的一點(diǎn)，若對任意k∈R有|
BA
-k
BC
|≥|
CA
|則△ABC一定是（　　）
分析：根據(jù)題意畫出圖形，在邊BC上任取一點(diǎn)E，連接AE，根據(jù)已知不等式左邊絕對值里的幾何意義可得k
BC
=
BE
，再利用向量的減法運(yùn)算法則化簡，根據(jù)垂線段最短可得AC與EC垂直，進(jìn)而確定出三角形為直角三角形．
解答：
解：從幾何圖形考慮：
|
BA
-k
BC
|≥|
CA
|的幾何意義表示：在BC上任取一點(diǎn)E，可得k
BC
=
BE
，
∴|
BA
-k
BC
|=|
BA
-
BE
|=|
EA
|≥|
CA
|，
又點(diǎn)E不論在任何位置都有不等式成立，
∴由垂線段最短可得AC⊥EC，即∠C=90°，
則△ABC一定是直角三角形．
故選A
點(diǎn)評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有：平面向量的減法的三角形法則的應(yīng)用，及平面幾何中兩點(diǎn)之間垂線段最短的應(yīng)用，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，要注意數(shù)學(xué)圖形的應(yīng)用可以簡化基本運(yùn)算．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，且滿足
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，向△ABC內(nèi)任拋一點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在△AOB內(nèi)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，o為平面ABC內(nèi)任一點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足等式
OP
=
1
3
[(1-λ)
OA
+(1-λ)
OB
+(1+2λ)
OC
](λ∈R且λ≠1，則P的軌跡一定通過△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，O為平面ABC內(nèi)任一點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足等式
OP
=
1
3
[（1-λ）
OA
+（1-λ）
OB
+（1+2λ）
OC
]（λ∈R且λ≠0），則點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的
重心
重心
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，O為平面ABC內(nèi)任一點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足等式
OP
=
1
3
[（1-λ）
OA
+（1-λ）
OB
+（1+2λ）
OC
]（λ∈R且λ≠0），則點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省孝感市安陸一中高三（上）10月段考數(shù)學(xué)試卷（六）（解析版） 題型：選擇題

已知A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，o為平面ABC內(nèi)任一點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足等式且λ≠1，則P的軌跡一定通過△ABC的（ ）
A．內(nèi)心
B．垂心
C．重心
D．外心

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