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定義在R上的函數y=f（x）滿足f（5+x）=f（-x），（x-
5
2
）f′（x）＞0，已知x1＜x2，則f（x1）＞f（x2）是x1+x2＜5的（　�。l件．
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充分必要
D、既不充分也不必要
分析：先求出對稱軸，然后根據(x-
5
2
)f/(x)＞0可判定函數在對稱軸兩側的單調性，最后根據函數的單調性可驗證是充要條件．
解答：解：∵f（5+x）=f（-x），所以函數f（x）關于x=
5
2
對稱
∵(x-
5
2
)f/(x)＞0，
∴x＞
5
2
時，f'（x）＞0  函數f（x）單調遞增；當x＜
5
2
時，f'（x）＜0   函數f（x）單調遞減
當x1＜x2時，若f（x1）＞f（x2）則有x1＜x2＜5-x1，∴x1+x2＜5成立，故條件充分
當x1+x2＜5時，必有x2＜5-x1成立，又因為x1＜x2，所以f（x1）＞f（x2）成立，故必要
f（x1）＞f（x2）是x1+x2＜5的充要條件
故選C．
點評：本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負情況之間的關系和充分、必要條件的判定．屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

11、定義在R上的函數y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則f（2009）的值是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

13、定義在R上的函數y=f（x）滿足：f（x）=f（4-x），且f（x-2）+f（2-x）=0，則f（508）=
0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數y=f(x)滿足f(3-x)=f(x)，(x-
3
2
)f′(x)＞0(x≠
3
2
)，若x1＜x2，且x1+x2＞3，則有（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個命題：
①“a＞b”是“2a＞2b”成立的充要條件；
②“a=b”是“l(fā)ga=lgb”成立的充分不必要條件；
③函數f（x）=ax2+bx（x∈R）為奇函數的充要條件是“a=0”
④定義在R上的函數y=f（x）是偶函數的必要條件是“
f(-x)f(x)
=1”．
其中真命題的序號是
①③
①③
．（把真命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則f（2011）=
-1
-1
．

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