Question

已知二項式(3

x

-

2

3x

)10．
（1）求展開式第四項的二項式系數(shù)；
（2）求展開式第四項的系數(shù)；
（3）求第四項．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)二項展開式的二項式系數(shù)是組合數(shù)，求出即可；
（2）利用二項展開式的通項公式，寫出計算；
（3）根據(jù)（2）求得的結果，再求出x的冪指數(shù)．

解答：解：（1）二項式(3

x

-

2

3x

)10展開式的通項是：
T_r+1=

C

r 10

3^10-r×x

10-r

2

×(-

2

3

)rx^-r=

C

r 10

3^10-r(-

2

3

)rx

10-r

2

-r，
∴展開式第四項的二項式系數(shù)為

C

3 10

=120；
（2）由展開式的通項公式得：展開式的第四項的系數(shù)為120×3⁷×（-1）³×(

2

3

)3=-77760；
（3）由展開式的通項公式得：T₄=-77760

x

．

點評：本題考查了二項展開式的指定項的二項式系數(shù)，項的系數(shù)，考查了二項展開式的通項公式的應用，計算要細心，要注意二項式系數(shù)與項的系數(shù)的不同．