Question

觀察下列等式：1²=1，1²-2²=-3，1²-2²+3²=6，1²-2²+3²-4²=-10，…由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于n∈N^*，1²-2²+3²-4²+…+（-1）ⁿ⁺¹n²=

 

．

Answer 1

分析：由已知中的等式：1²=1，1²-2²=-3，1²-2²+3²=6，1²-2²+3²-4²=-10，我們易得到等式左邊是從一開始的奇數(shù)平方和減偶數(shù)平方和，右邊式子的絕對(duì)值是一等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，由此不難歸納出答案．

解答：解：由已知中等式：
1²=1=(-1)2×

1×(1+1)

2

，
1²-2²=-3=(-1)3×

2×(2+1)

2

，
1²-2²+3²=6=(-1)4×

3×(3+1)

2

，
1²-2²+3²-4²=-10=(-1)5×

4×(4+1)

2

，
…
由此我們可以推論出一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于n∈N^*，
1²-2²+3²-4²+…+（-1）ⁿ⁺¹n²=(-1)n+1×

n×(n+1)

2

故答案為：(-1)n+1×

n×(n+1)

2

點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．