數(shù)學(xué)公式
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）證明函數(shù)在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增；
（3）求函數(shù)y=f（x）的值域．

解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽
又f（-x）==
所以是奇函數(shù)．
（2）f′（x）=
∵a＞1
∴l(xiāng)na＞0
∴f′（x）＞0
∴f（x）在R上是增函數(shù)．
（3）可轉(zhuǎn)化為：
∵ax＞0
∴
解得：-1＜y＜1
分析：（1）用奇偶性定義判斷，先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再看-x與x函數(shù)值之間的關(guān)系；
（2）可用單調(diào)性定義，先任取兩個(gè)變量，且界定大小，再作差變形看符號(hào)；也可以用導(dǎo)數(shù)法，導(dǎo)數(shù)恒大于零，則說(shuō)明函數(shù)是增函數(shù)．
（3）由當(dāng)x∈R時(shí)，ax＞0，我們用有界法，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為，，則有ax＞0等價(jià)于求解．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，只有定義法；考查函數(shù)單調(diào)性的證明，有定義法和導(dǎo)數(shù)法，考查值域的求法，常用方法有：配方法，換元法，判別式法，有界性法，分離常數(shù)法等等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意a，b∈R都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=3．
（1）求f（0），f（-1）的值；
（2）若當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）＞1，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•虹口區(qū)二模）定義域?yàn)镈的函數(shù)f（x），如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)（I⊆D）的任意兩個(gè)數(shù)x1、x2都有f(
x1+x2
2
)≥
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，則稱此函數(shù)在區(qū)間I上是“凸函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=-x2在R上是否是“凸函數(shù)”，并證明你的結(jié)論；
（2）如果函數(shù)f(x)=x2+
a
x
在區(qū)間[1，2]上是“凸函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于區(qū)間[c，d]上的“凸函數(shù)”f（x），在[c，d]上的任取x1，x2，x3，…，x2n，證明：f(
x1+x2+…+x2n
2n
)≥
1
2n
[f(x1)+f(x2)+…+f(x2n)]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•蘭州模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)f'（x）滿足f'（1）=2a-6，f′（2）=-b-18，其中常數(shù)a，b∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并指出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程f（x）=k有三個(gè)不相等的實(shí)根，且函數(shù)g（x）=x2-2kx+1在[-1，2]上的最小值為-23，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•金山區(qū)一模）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x|x-a|，其中x∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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